Las argumentaciones que aparecen en
el lenguaje natural no son todas de la misma clase.
En una argumentación nos encontramos
con una estructura argumentativa, que es la que vertebra de una
determinada manera las palabras de la argumentación —la materia del
lenguaje, permitiendo que de unas oraciones se sigan necesariamente
otras.
Dentro de la materia del lenguaje
pueden distinguirse, en atención al estudio de la argumentación,
entre las palabras fácticas y formales que la forman.
Las palabras formales son
palabras especiales cuya presencia decide una estructura
argumentativa u otra. Las palabras fácticas son aquellas que,
aunque se sustituyan por otras expresiones, no se produce un cambio
en la estructura argumentativa.
tienen una
misma estructura argumentativa, que puede representarse en el
siguiente esquema:
[Cualquier oración enunciativa: p]
o [cualquier oración enunciativa: q]
No [la oración enunciativa llamada
p]
Luego [la oración enunciativa
llamada q]
Pues bien,
palabras formales de la argumentación 1. y 2. son "o", "no" y
"luego".
Y así, si
sustituimos una palabra formal, como "o", por otra, como "y", en la
argumentación 1., la estructura argumentativa varía, hasta el punto
de que el argumento deja de ser correcto, e incluso se hace
contradictorio.
En cambio,
podemos sustituir palabras fácticas, como "coche", por otras, como
"patinete", o por cualquier otra expresión que mantenga sentido en
la frase, y la estructura argumentativa se mantiene. De hecho,
podemos sustituir toda la oración enunciativa por otra sin que la
estructura argumentativa cambie; es así porque en la argumentación
1., toda la oración es una expresión fáctica.
Existen distintos tipos de
argumentaciones. Esto quiere decir que existen distintas clases de
estructuras argumentativas, cada una de ellas con un grupo distinto
de palabras formales, que actúan estructurando de modo diferente el
lenguaje natural.
Por ejemplo,
la estructura argumentativa de los siguientes argumentos:
1.
2.
Todo
sevillano es español
Todo
gato es ave
Todo
español es europeo
Todo ave
es mamífero
Luego
algún sevillano es europeo
Luego
algún gato es mamífero
Es la misma,
y podría representarse del siguiente modo:
Todo [nombre común: A] es [nombre
común: B]
Todo [nombre común: B] es [nombre
común: C]
Luego algún [nombre común: A] es
[nombre común: C]
En esta
estructura argumentativa las palabras formales ejercen su influencia
sobre grupos, o conjuntos de seres, designados por nombres comunes.
Pero en el
ejemplo anterior:
Fuiste en coche o andando.
No fuiste en coche
Luego fuiste andando
Las palabras
formales ejercen su influencia sobre oraciones enunciativas
completas. Es decir, las palabras formales {o, no, luego} actúan
sobre oraciones y estructuran la argumentación entre oraciones. Pero
las palabras formales {todo, es, algún} actúan sobre clases de
objetos que se designan a través de nombres comunes. Su nivel
sintáctico de actividad es distinto.
Pues bien, cada uno de esos tipos
distintos de argumentaciones dará lugar a una clase distinta de
lógica. En esas lógicas distintas se estudiará como los diferentes
grupos de palabras formales son capaces de producir, por su
presencia las distintas estructuras argumentativas que, al actuar
sobre sus correspondientes expresiones fácticas, den lugar a
argumentaciones correctas.
Por tanto,
existirá una lógica de enunciados, que será aquella cuyas palabras
formales se refieren a enunciados; una lógica de predicados, cuando
se refieran a los predicados que se adjudican a conjuntos de
elementos; una lógica modal, que es aquella que mantiene como
palabras formales: “imposible”, “posible”, “necesario”...; una
lógica deóntica, que presenta como palabras formales: “prohibido”,
“permitido”, “obligado”...; etc.
2.
Construcción de un lenguaje para lógica de enunciados.
El lenguaje natural presenta, como ya
se vio, diversos problemas para expresar con claridad las
argumentaciones. Por ello, la lógica toma como estrategia general
expresar en signos que ella misma define —simbolizar— la estructura
argumentativa que presentan los argumentos del lenguaje natural.
En lo que sigue vamos a construir un
lenguaje formal donde poder simbolizar las argumentaciones cuya
estructura argumentativa incluye palabras formales que actúan sobre
enunciados; es decir, vamos a construir un lenguaje para lógica de
enunciados o proposiciones.
Una proposición es lo que se afirma o
niega en una oración enunciativa. Proposiciones y enunciados se
distinguen por la propiedad de ser verdaderos o falsos.
No todas las oraciones del lenguaje
natural dan proposiciones. Las oraciones interrogativas,
exclamativas o imperativas no lo son, ya que no pueden ser ni
verdadera ni falsas.
Las proposiciones pueden ser atómicas
o moleculares. Se entiende por proposición atómica aquella
proposición afirmativa que no incluye otras proposiciones como
partes suyas, mientras que se entiende por proposición molecular
aquella que, o se compone de enunciados más simples incluidos en
ella como partes suyas, o es una proposición negativa, o ambas cosas
a la vez.
Por ejemplo;
un enunciado como "La Luna es un cometa", puede unirse a "El Sol es
una estrella" mediante la palabra "y", y tendríamos "La Luna es un
cometa y el Sol es una estrella". Los dos primeros enunciados serían
atómicos mientras que el enunciado compuesto se llamará molecular.
Las palabras que enlazan las
proposiciones entre sí, o las niegan, son palabras formales que,
para la lógica proposicional, tienen el nombre de conectivas
Las palabras y
expresiones que usualmente hacen esa función en el
lenguaje natural son varias: “y”, “o”, “no”, "ni", “si…entonces”,
"sólo…si", "luego", "pero", "una de dos", "por lo tanto"…
En el lenguaje natural hay
expresiones que de un modo habitual suelen identificar una conectiva
lógica en concreto, pero no siempre es así.
Por ejemplo:
“Juan y Pedro van al cine” son dos proposiciones. Una es que Juan
vaya al cine, y otra es que lo haga Pedro; ambas se unen por la
conectiva “y”. Pero en siete y cinco son doce, la palabra "y", no
une proposiciones, luego no hace función de conectiva.
Por otro
lado, en: "De ninguna manera hoy hace sol", “No ocurre que haga sol”
o “Hoy no hace sol”, tendríamos la misma proposición molecular —ya
que en todas las situaciones reales tendrían los mismos valores de
verdad— pero dicha de distinta forma; es decir, que las expresiones
"De ninguna manera", "No ocurre", y "No", estarían haciendo el mismo
papel conector. Por eso es importante distinguir lo que se dice del
modo en que está dicho.
En el lenguaje natural muchas
expresiones son ambiguas. A la hora de simbolizar en términos
lógicos es necesario establecer cuál es el sentido preciso que esas
expresiones del lenguaje natural tienen, para poder así establecer
con exactitud la forma lógica del argumento.
Por ejemplo,
alguien puede preguntar qué bebió Luis en la comida; y alguien puede
contestar que: "Luis bebió casera o vino". Ahora bien, puede ser que
quien dice eso quiera decir que Luis bebió casera, vino, o ambas
cosas mezcladas formando una única bebida; pero también puede ser
que el hablante quisiera decir que bebió una de las dos
posibilidades, casera o vino, pero en modo alguno ambas cosas juntas
y a la vez.
Esas dos
posibilidades, que son distintas, se producen porque la conectiva
"o" tiene distintos significados. La importancia de esa diferencia
está en que cada una de las posibilidades de entender su sentido
daría lugar a una estructura argumentativa diferente.
Por eso, al simbolizar, hay que
interpretar el argumento que sea ambiguo fijando el sentido de
aquellas expresiones del lenguaje natural cuya ambigüedad pudiera
dar lugar a simbolizaciones diferentes.
Fijar el sentido significa, en
lógica, conocer en qué condiciones reales las proposiciones dichas
serían verdaderas y en cuales sería falsas.
Por ejemplo, en
un enunciado atómico, como “El gato es negro” puede haber una
ambigüedad respecto a si eso significa que un cierto animal gato es
de color negro, o si un cierto instrumento mecánico para levantar
pesos tiene ese color. La ambigüedad desaparece indicando que hecho
del mundo, en concreto, hace verdadera la proposición; es decir, si
lo que hace verdadera la
proposición
es que en el mundo un cierto animal sea de color negro o si la hace
verdadera que lo sea un cierto instrumento mecánico.
De igual modo en
el caso de una proposición molecular fijar el sentido equivale a
establecer que hechos del mundo la hacen verdadera o falsa.
Y así, si
digo: "el mes pasado fui al cine o al teatro", fijar su sentido es
establecer en qué condiciones sería lo dicho verdadero y en cuales
falso
El problema
está en el cuarto caso. Si lo que se quiso decir con “el mes pasado
fui al cine o al teatro” es que sólo se fue a uno de los dos sitios
pero no a ambos, como cuando alguien dice: "Hay extraterrestres o no
los hay", la oración sería falsa. Pero si lo que se quiso decir es
que iría a uno de los sitios, o incluso a ambos, como cuando se
dice: "Para trabajar aquí hace falta saber inglés o francés",
entonces mi oración sería verdadera.
Es decir, la
oración: "El mes pasado fui al cine o al teatro" es anfibológica, y
sólo deja de serlo cuando se establece qué situaciones reales la
harían verdadera o falsa.
Una vez
establecido eso se podrá simbolizar de un modo u otro dependiendo,
justamente, de en qué condiciones es verdadero el enunciado y en
cuales falso.
La necesidad de exactitud es
primordial en lógica. Por eso, al simbolizar, y dado que el
lenguaje natural suele ser confuso y ambiguo, es necesario realizar
una interpretación, mayor o menor, de lo que el usuario del lenguaje
natural quiso decir al usar las palabras en el modo en que lo hizo.
En lógica proposicional las
proposiciones atómicas se simbolizarán por las letras
minúsculas: "p", "q", "r", "s", "t". Si tuviéramos la necesidad de
simbolizar más de cinco proposiciones atómicas se puede recurrir al
uso de subíndices: p
Además de las proposiciones también
se pueden simbolizar los términos de enlace o conectivas que forman
enunciados moleculares.
La conectiva denominada conjuntor
se simboliza con el símbolo “Ù”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
conjunción.
La estructura argumentativa que el
conjuntor simboliza es aquella en la que el enunciado molecular es
verdadero sólo cuando ambos enunciados constituyentes lo son
también.
Y así por
ejemplo, si “p” simboliza “El café está caliente” y “q” lo hace con
“La leche está fría”, entonces la proposición molecular “El café
está caliente y la leche está fría” es una conjunción y su
simbolización completa será: “p
Las palabras
del lenguaje natural que usualmente indican la presencia de un
conjuntor son: “y”, “pero”, “sin embargo”, “además”, “también” ...
Cuando el enunciado molecular
presenta sus enunciados componentes como alternativas nos
encontramos frente a una disyunción. Dependiendo de que ambas
alternativas puedan ser válidas a la vez, o no, tendremos una
conectiva u otra.
La conectiva denominada disyuntor
exclusivo o contravaledor se simboliza por el símbolo “Ú”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
disyunción exclusiva o contravalencia.
La estructura argumentativa que el
contravaledor simboliza es aquella en la que el enunciado molecular
es verdadero cuando alguno de los enuniados constituyentes es
verdadero y el otro falso. Si ambos son falsos, o ambos verdaderos,
el enunciado molecular es falso.
Por ejemplo,
si “p” simboliza “voy al cine”, y “q” lo hace con “voy al teatro”,
entonces el enunciado molecular: “Una de dos o voy al cine o voy al
teatro” es una contravalencia y se simbolizará: “p
Ú
q”. Es una contravalencia porque sólo sería verdadero si una de las
dos alternativas se da; pero si no se da ninguna o se dan ambas a la
vez sería falso.
Las
expresiones del lenguaje natural que suelen indicarla son: “Una de
dos”, “o”, “o .... o ...”. En ocasiones es el propio sentido de las
expresiones la que lo indica, como en “Hoy es viernes o es jueves”,
ya que es imposible que pueda ser viernes y jueves a la vez.
La conectiva denominada disyuntor
inclusivo, o disyuntor a secas se simbolizará por el símbolo “Ú”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
disyunción inclusiva o simplemente disyunción.
La estructura argumentativa que el
disyuntor simboliza es aquella en la que el enunciado molecular
es falso sólo cuando los dos enunciados constituyentes son falsos a
la vez.
Por ejemplo,
si “p” simboliza “Juan transportaba libros rojos”, y “q” lo hace con
“Juan transportaba libros azules”, entonces el enunciado molecular:
“Juan transportaba libros rojos o azules” es una disyunción,
suponiendo que lo queremos decir es que los libros transportados
tenían uno de esos colores o que había libros de ambos colores, y se
simbolizará: “p
Ú
q”
La palabra
del lenguaje natural que suelen indicar su presencia es “o”.
En ocasiones
es difícil interpretar qué es lo que el hablante quiere exactamente
decir. Si encontramos un anuncio que indica que se acepta secretaria
que sepa inglés o francés pensamos que si conoce ambos idiomas es
apta para el trabajo, luego esa disyunción sería inclusiva. Pero a
veces, como en “Juan cenó carne o pescado” no está claro qué se
quiere decir en la disyunción. En caso de que la disyunción sea
ambigua se simbolizará como inclusiva.
Cuando el enunciado molecular
presenta sus enunciados componentes como condiciones uno del otro
nos encontramos frente a una conectiva condicional. En un enunciado
condicional se puede distinguir entre el antecedente y el
consecuente.
La conectiva denominada implicador
o condicional se simboliza por el símbolo “→”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
implicación.
La estructura argumentativa que el
implicador simboliza es aquella en la que el enunciado molecular es
falso sólo cuando uno de los enunciados constituyentes —el que va
antes de la flecha o antecedente— es verdadero y el otro —el que va
después de la flecha o consecuente— falso. En otro caso el enunciado
molecular es verdadero.
Y así si “p”
simboliza “Me levanto temprano” y “q” simboliza “Tengo sueño durante
el día”, entonces la proposición molecular “Si me levanto temprano
entonces tengo sueño durante el día” es una implicación y su
simbolización completa es: “p
Las
expresiones que usualmente representan la implicación son:
“si...entonces”, “si” “luego”, “por lo tanto”...
El
implicador es la conectiva cuya interpretación más controversias ha
producido porque su formulación no corresponde con total exactitud a
cómo utilizamos los enunciados condicionales en el lenguaje natural.
Parece claro que si se indica que “si llueve las calles se mojan”, y
ocurre que llueve pero las calles no se mojan, entonces la
implicación es falsa. Pero ¿qué ocurre cuando no llueve? ¿Por qué
decir que la implicación es verdadera me moje o no?
Por ejemplo,
supongamos que se dice que “si Napoleón está vivo yo soy Julio
Cesar”. Tal y como hemos definido la implicación esa proposición
molecular es verdadera pero ¿por qué? Sin entrar en cuestiones
técnicas podría entenderse que el hablante quiere indicar que, como
lo primero es falso —ya que Napoleón no está vivo con toda
seguridad— entonces, aunque lo segundo sea también falso, no se dice
falsedad, puesto que Napoleón no está vivo.
La segunda conectiva condicional se
denominada equivaledor o bicondicional, y se simboliza
por el símbolo “↔”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
equivalencia o enunciado bicondicional.
La estructura argumentativa que el
equivaledor simboliza es aquella en la que el enunciado molecular es
verdadero cuando ambos enunciados constituyentes son verdaderos o
ambos falsos. En otro caso el enunciado molecular es falso.
Y así si “p”
simboliza “Hoy es jueves” y “q” simboliza “Mañana es viernes”,
entonces la proposición molecular “Sólo si hoy es jueves entonces
mañana es viernes” es una equivalencia y su simbolización completa
es “p ↔
q”
Las
expresiones del lenguaje natural que suelen indicarla son “si y solo
si”, “sólo si ... entonces”, “sólo sí”, ...
Una
equivalencia es una doble implicación. Es decir, se da cuando ocurre
que “p →
q” y también ocurre que “q
→ p”
Y por último, está la conectiva
denominada negador que se simboliza con el símbolo “¬”.
El enunciado molecular resultante de su aplicación se denomina
negación.
La estructura argumentativa que el
negador simboliza es aquella en la que el enunciado molecular es
verdadero cuando el enunciado atómico es falso, y es falso cuando el
enunciado atómico es verdadero. El negador es la única conectiva
que puede actuar sobre un enunciado atómico o uno molecular
Y así si “p”
simboliza “Hoy hay clase”, entonces la proposición molecular “Hoy no
hay clase” se simbolizará “¬p”.
Las
expresiones del lenguaje natural que suelen indicarla son: “no”
“ni”...
Una tabla
resumen sería la siguiente:
Funtor
Símbolo lógico
Enunciado
molecular
Expresión
natural
Enunciado
simbolizado
Conjuntor
Ù
Conjunción
y
p
Ù
q
Contravaledor
Ú
Contravalencia
una de dos
p Ú
q
Disyuntor
Ú
Disyunción
o
p Ú
q
Implicador
→
Implicación
si ... entonces
p →
q
Equivaledor
↔
Equivalencia
si y sólo si
p ↔
q
Negador
¬
Negación
no
¬ p
2.3
Reglas sobre el uso de paréntesis.
En todo enunciado molecular siempre
hay una conectiva principal, es decir una conectiva que hace
que el enunciado molecular entero sea una disyunción, una
implicación o el que sea; y luego podrá haber, o no, otras
conectivas secundarias.
A la hora de simbolizar, si no
distribuimos y separamos el alcance de las conectivas con los
paréntesis, nos podemos encontrar con simbolizaciones ambigüas..
Por ejemplo, un
enunciado molecular, como:
“Si Juan come y
Luis bebe, entonces Antonio se enfada”, se simbolizaría:
p: Juan
come
q: Luis bebe
r: Antonio se enfada
p
Ù
q
→ r
Pero esa
expresión, tal y como está escrita, es ambigua, porque puede
representar también el enunciado molecular:
2. “Juan come y,
si Luis bebe Antonio se enfada”.
Para evitar ambigüedades en la
simbolización se recurre al uso de paréntesis. El paréntesis es un
signo sintáctico que sirve para distinguir los enunciados
moleculares formados por el alcance de los conectores.
La regla primera de los
paréntesis indicaría que los paréntesis incluyen en su interior a
los enunciados afectados por la conectiva que se encuentra en medio
de ellos.
Y entonces, y
volviendo al ejemplo anterior, tendríamos que el enunciado 1 y el 2,
manteniendo la asignación de las letras a las proposiciones, se
simbolizarían:
1. ( (p
Ù
q)
→ r) . El enunciado molecular sería
una implicación —conectiva principal: implicador— entre una
conjunción y un enunciado atómico.
La segunda regla de los
paréntesis indica que si fuera de los últimos paréntesis no existe
ninguna conectiva podemos quitarlos. Ellos nos ofrece dos ventaja.
Por un lado reducimos la confusión que puede darse cuando se
involucran muchos paréntesis, y por otro lado nos permite
identificar con claridad cuál sea la conectiva principal, que ahora
podemos distinguir fácilmente por ser la que queda fuera del alcance
de todos los paréntesis.
Y así, las
simbolizaciones anteriores:
Pasan de
escribirse:
A
escribirse
((p
Ù
q)
→ r)
(p
Ù
q)
→ r
(p
Ù
(q
→ r))
p
Ù
(q
→ r)
En el caso
de que fuera de los paréntesis aún hubiera una conectiva, los
paréntesis no deben quitarse. Por ejemplo, si tenemos: “¬ (p
Ù
(q →
r))” no podemos pasar a poner “p
Ù
(q
→ r)”, ya que se trata de fórmulas
distintas. En la primera la conectiva principal es un negador, en la
otra es un conjuntor.
Las dos
siguientes reglas de los paréntesis se refieren al uso con la
conectiva negador, y tienen como fin restringir su uso cuando éste
no sea necesario. La tercera regla de los paréntesis dice que
si la conectiva negador {¬}, aunque esté repetida, no aparece
seguida de paréntesis, afectará tan sólo a la letra enunciativa que
le sigue inmediatamente:
Es decir,
por la regla número uno tendríamos que poner “¬(p)” cada vez que
apareciera una proposición negada, pero ahora, por la regla tercera
podemos poner directamente “¬ p”. Y también, en vez de poner “¬(
¬(p) )” podemos poner directamente “¬ ¬ p”.
La cuarta
regla de los paréntesis dice que siempre que en el
exterior de unos paréntesis aparezcan la conectiva negador y otra,
la conectiva principal no será el negador.
Y así, si
nos encontramos con: “¬ p →
(q Ú
r)” sabremos que la conectiva principal es el implicador. Para que
lo fuera el negador tendría que poner: “¬ (p →
(q Ú
r) )”.
